Matomo ist ein kostenloses Analyse-Werkzug für Webseiten, mit dem man Google Analytics ersetzen kann. Mittlerweile kannst du Matomo als Plugin ganz einfach installieren und im Administrationsbereich deiner WordPress-Website nutzen.
Damit das Tracking ohne Cookies funktioniert, musst du Matomo mit ein paar Klicks entsprechend einrichten.
Kurzanleitung: Matomo ohne Cookies in 4 Schritten
So verwendest du Matomo-Plugin ohne Cookies auf deiner WordPress-Website:
1. Matomo Analytics als Plugin installieren und aktivieren
2. Nach der Aktivierung wirst du automatisch zu den Einstellungen von Matomo weitergeleitet. Klicke dort auf den Button Tracking jetzt aktivieren, damit die Statistiken überhaupt funktionieren:

3. Dann links im Menu unter Matomo-Analytics auf Einstellugen klicken und im ersten Tab („Tracking“) unter der Überschrift „Tracking anpassen (optional)“ ein Häkchen setzen bei Cookies deaktivieren:

4. Unbedingt noch ganz nach unten scrollen und auf den Button „Änderungen speichern“ klicken.
Fertig! Du hast die Besucherstatistiken auf deiner Website ohne Cookies eingerichtet!
Zusätzliche Maßnahmen
Es gibt noch weitere Einstellungen, die nicht die Cookies selbst, sondern den Datenschutz betreffen.
Du kannst im Tab „Datenschutz und DSGVO“ auf den „Link Daten und IP-Adressen anonymisieren“ klicken. Du wirst weitergeleitet auf Matomos Berichte-Screen in deiner Website, wo man die Einstellungen zur Datenanonymisierung verändern kann.
Gehe die ganze Seite durch und mache entsprechende Einstellungen. Zu jeder Option findest du eine ziemlich gute Beschreibung, so dass es dir nicht schwer fallen sollte, die von dir gewünschten Einstellungen zu machen:

Datenschutzerklärung anpassen
In der Datenschutzerklärung solltest du natürlich klar und unmissverständlich erwähnen, dass du Matomo Analytics zur Analyse der Besucheraktivitäten auf deiner Website verwendest und dass es ohne Cookies funktioniert. Erwähne, dass alle Daten anonymisiert werden, so dass eine Identifizierung des Geräts oder des Benutzers unmöglich ist, und auf deinem Server bleiben.
Möglichkeit zum Opt-out geben
Ob mit Cookies oder ohne – die Benutzer deiner Website werden ja getrackt, auch wenn du Matomo ohne Cookies nutzt. Deshalb ist es mehr als fair, ihnen die Möglichkeit zu geben, dem Tracking (auch wenn es total anonym geschieht) zu widersprechen.
Dafür hat Matomo eine Opt-out-Funktion vorgesehen, die man mit Hilfe eines Shortcodes sehr einfach zum Beispiel in der Datenschutzerklärung einbindet. Einfach [matomo_opt_out] an der gewünschten Stelle platzieren und automatisch erscheint dort eine Checkbox mit entsprechender Erklärung.
Vorteile und Nachteile
Zusammenfassend gehe ich noch kurz auf die Vor- und Nachteile der Statistiken ohne Cookies.
Als Nachteil dieser Lösung sollte man vor allem die geringere Genauigkeit der gesammelten Daten erwähnen im Vergleich zum Tracking mit Cookies. Wenn man aber überlegt, dass heutzutage wegen der Cookie-Banner auf unzähligen Webseiten sowieso nicht jeder Besucher erfasst wird, kann man in vielen Fällen auch mit dieser Lösung wunderbar leben.
Das ist zumindest meine Einstellung zu der Sache.
Auf der Matomo-Website (englisch) kannst du mehr über die Ungenauigkeit der Daten bei erfahren, wenn ohne Cookies getrackt wird.
Die Vorteile überwiegen meines Erachtens:
Falls dich generell das Thema Website ohne Cookie-Banner interessiert, lies hier weiter: Website ohne Cookies – Wie geht das?.